Chính thức, một hệ thống được gọi là có thể quan sát được nếu cho bất kỳ chuỗi trạng thái và vector điều khiển có thể, trạng thái hiện tại có thể được xác định trong thời gian hữu hạn chỉ sử dụng các đầu ra (định nghĩa này nghiêng về phía biểu diễn không gian trạng thái). Ít chính thức hơn, điều này có nghĩa là từ các đầu ra của hệ thống có thể xác định hành vi của toàn bộ hệ thống. Nếu một hệ thống là không thể quan sát được, điều này có nghĩa là các giá trị hiện tại của một số trạng thái của nó không thể được xác định thông qua các cảm biến đầu ra. Điều này ngụ ý rằng giá trị của chúng là chưa biết đối với bộ điều khiển (mặc dù chúng có thể được ước tính thông qua các phương pháp khác nhau).

Đối với các hệ thống tuyến tính thời gian bất biến trong biểu diễn không gian trạng thái, có một bài kiểm tra rất tiện lợi để xem hệ thống có thể quan sát được hay không. Xem xét một hệ thống SISO với n {\displaystyle n} trạng thái (xem không gian trạng thái để biết thêm chi tiết về các hệ thống MIMO). nếu rank (hạng) của hàng của ma trận có thể quan sát được sau 

O = [ C C A C A 2 ⋮ C A n − 1 ] {\displaystyle {\mathcal {O}}={\begin{bmatrix}C\\CA\\CA^{2}\\\vdots \\CA^{n-1}\end{bmatrix}}}

là bằng n {\displaystyle n} , thì hệ thống là có thể quan sát được. Lý do của kiểm tra này là nếu các hàng là độc lập tuyến tính, thì mỗi trong n {\displaystyle n} trạng thái là có thể xem được thông qua các tổ hợp tuyến tính của các biến đầu ra y ( k ) {\displaystyle y(k)} .

Một module được thiết kế để đánh giá trạng thái của một hệ thống từ các phép đo lường của các đầu ra được gọi là mộttrình quan sát trạng thái (state observer) hoặc chỉ đơn giản là một trình quan sát cho hệ thống đó.

Chỉ số có thể quan sát được

Chỉ số có thể quan sát được v {\displaystyle v} của một hệ thống rời rạc thời gian bất biến tuyến tính thì nhỏ hơn số tự nhiên nhỏ nhất mà thỏa mãn rank ( O v ) = rank ( O v + 1 ) {\displaystyle {\text{rank}}{(O_{v})}={\text{rank}}{(O_{v+1})}} , trong đó

O v = [ C C A C A 2 ⋮ C A v − 1 ] . {\displaystyle {\mathcal {O}}_{v}={\begin{bmatrix}C\\CA\\CA^{2}\\\vdots \\CA^{v-1}\end{bmatrix}}.} Tính có thể phát hiện

Một khái niệm hơi yếu hơn so với tính có thể quan sát là tính có thể phát hiện. Một hệ thống là có thể phát hiện nếu tất cả các chế độ không ổn định là quan sát được.[3]